Parásitos y Lógica Difusa
Hay algo que los matemáticos integrantes de ECOSISTEMAS debemos reconocer y es que desde hace años los problemas más interesantes nos han sido propuestos por investigadores de la Facultad de Ciencias Veterinarias. Y lo mejor que nos puede ocurrir es que el planteo del problema a desentrañar venga acompañado por un buen conjunto de datos, resultado de varios años de investigación, y de muchas preguntas surgidas a lo largo de ese tiempo. Temperatura, época del año, radiación solar, tipo de pastura, edad de los animales, fotoperíodo, lluvias, zona… ¿qué más hace falta medir para poder comprender…?
Bueno, ¡eso es todo lo que necesitamos! Una buena pregunta que responder… ¿acaso de eso no se trata nuestro trabajo de investigadores? Y una vez comprendida la pregunta, ¿qué podemos hacer? Pues es claro: un modelo matemático…
Con la premisa “cada fenómeno que sucede en la naturaleza es una consecuencia de una acción conjunta de elementos de un ecosistema”, la construcción de un modelo matemático permite en forma sistemática encontrar esos elementos, su relación y en qué medida influyen en nuestro problema.
En el caso que voy a comentar, las preguntas tienen que ver con la dinámica de un parásito que infecta a bovinos y cómo controlarlos. Es decir que nos interesa ver cómo se comporta en el tiempo una población de parásitos. Pero no nos apresuremos. Siempre hay que tener presente que los modelos matemáticos poblacionales son necesariamente una representación simplificada de características esenciales de una población. No se pretende que un modelo refleje cada uno de los factores que contribuyen a la dinámica de una población. Pero sí se quiere que incluyan todo lo relevante de manera que pueda apreciarse cómo los factores intrínsecos y extrínsecos más importantes actúan sobre la dinámica de la población. A pesar de que a veces los modelos son sobresimplificaciones de los problemas, la Matemática utilizada y desarrollada para la construcción de modelos en Biología ha sido beneficiosa para ambas ciencias. La Matemática permite, por ejemplo, orientar la realización de nuevos experimentos y observaciones, generar un marco de referencia, sistematizar la recolección de datos clarificar hipótesis y cadenas de argumentos en discusiones, identificar componentes claves, ayudar a extrapolar escalas temporales o espaciales grandes, o proponer hipótesis tentativas. Los modelos matemáticos en Ecología utilizan técnicas y conceptos matemáticos de todo tipo, a los que podríamos imaginar cómo componentes de una caja de herramientas. La elección y el uso de cada una ellas dependerá de la situación o problema a modelar. La combinación de diferentes herramientas matemáticas es probablemente una de las prácticas más habituales y más efectivas al momento de modelar. La creatividad y la comprensión del funcionamiento de cada uno de los elementos matemáticos a usar son fundamentales para que el modelador pueda lograr un resultado adecuado y confiable.
El modelo que presentamos aquí busca describir la dinámica poblacional del parasito gastrointestinal predominante en las regiones templadas del mundo Ostertagia ostertagi, considerando aspectos ambientales y del rodeo. La parasitosis sin una adecuada estrategia de desparasitación de los animales torna a los sistemas de producción ineficientes. Sin tratamiento adecuado se observa que el rodeo tiene una tasa baja de ganancia de peso, llegando a perder hasta 40 kg animal/año y en el caso de no ser tratados se puede producir muerte de los terneros.
El modelo que construimos se centró en describir, matemáticamente, los diferentes estadios del ciclo de vida utilizando como herramientas ecuaciones en diferencias (DE) y sistemas de inferencia difusa (FIS). Mientras que con las DE se describieron los diferentes estadios, con los FIS se incorporó en diferentes parámetros del modelo conocimiento empírico, en general difícilmente cuantificable, recopilado por el Grupo de Parasitología de la UNICEN. Los FIS permiten incorporar datos imprecisos, heterogéneos o inciertos que abundan en los problemas ecológicos. El problema que aquí presentamos no está exento de estas consideraciones, y es por esto que decidimos complementar herramientas matemáticas clásicas haciendo uso de lo difuso. Debido a la naturaleza de los datos disponibles, se tiene una clara ventaja para lograr una buena generalidad en la construcción del modelo. Creemos que esta nueva manera de mirar la información, aceptando que la imprecisión es una parte significativa en el desarrollo del conocimiento científico.
Los FIS son herramientas de reciente aparición, ya que el trabajo fundacional para esta rama de las Matemáticas fue el publicado en 1965 por Lofty Zadeh con el título “Fuzzy Sets”. Se los puede enmarcar dentro de las herramientas de inteligencia artificial que buscan emular el razonamiento humano, en el que se utilizan reglas hipotéticas, razonamiento lógico e inferencia. Son tres elementos los que componen un FIS. Primeramente hay que definir “conjuntos difusos”, y con ellos particionar el conocimiento en situaciones particulares. Por ejemplo, cuando se define la variable Lluvia, podríamos darle las categorías de torrencial, moderada, normal, leve. El segundo componente es el de las “reglas” con las que se incorpora el conocimiento experto. Una regla es, básicamente de la forma SI sucede “A” entonces se concluye “B”. El tercer componente es la manera en que se realizan la composición y combinación de las diferentes reglas que se activan en las diferentes situaciones que se plantean y que se conoce como “motor de inferencia”. A modo de ejemplo, en el modelo se construyó un FIS con el que se estima la proporción de larvas que detienen su desarrollo dadas ciertas condiciones ambientales. En él se utilizaron como variables de entrada “tiempo de exposición”, “temperatura media diaria”, y “fotoperíodo” dando como respuesta “proporción de larvas que se inhiben”.
El modelo realiza el seguimiento de cohortes de larvas diariamente, es decir que se determina diariamente la cantidad de larvas que hay en cada uno de los distintos estados. Existe un interés especial sobre dos poblaciones: (a) la población de larvas infectivas llamadas L3 que se encuentran en las pasturas esperando ser ingeridas (valor que se conoce como el grado de infección de la pastura), y (b) el número de parásitos adultos dentro del animal. Conocer estas dos poblaciones es la clave para poder hacer un eficiente control de la parasitosis.
Es importante destacar que bajo nuestro de punto de vista el objetivo del control de la población no es eliminarla sino llegar a mantener a la población en niveles en los que los costos-beneficio se encuentren en equilibrio. Consideramos que cada población juega un papel fundamental en el ecosistema, la ausencia de alguno de estos actores podría permitir la proliferación de otras poblaciones de las que desconocemos su relación.
Con la dinámica conocida es posible, bajo diversos escenarios que están definidos por las condiciones ambientales y las particularidades del rodeo, determinar el momento en que la desparasitación tendrá su efectividad máxima. Esto permite hacer un uso eficiente de los antiparasitarios para el control de la parasitosis, siendo esto un efecto directo sobre el sistema de producción.
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